Электростатика

 

Электростатика – раздел электромагнетизма, в котором рассматриваются свойства и взаимодействия неподвижных электрических зарядов.

Удобно и просто рассматривать взаимодействие электрических зарядов расположенных на телах, линейными размерами которых можно пренебречь. Такая физическая абстракция называется точечным зарядом.

Законы взаимодействия электрических зарядов:

1. Качественный закон: одноименные заряды («+» и «+» или «-» и «-») отталкиваются, разноименные («+ » и «-») притягиваются

где       и  – электрические силы, действующие на заряды, подчиняются третьему закону Ньютона:                          

 

2. Закон Кулона – сила F, с которой взаимодействуют два неподвижных точечных заряда q1 и q2, прямо-пропорциональна величинам зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и зависит от среды ε, где находятся заряды:

где       – электрическая постоянная,

 

εдиэлектрическая пропорциональность однородной изотропной среды (ε ≥ 1 величина безразмерная):

Диэлектрическая проницаемость ε среды показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в вакууме F0больше силы их взаимодействия в среде F:

                                              

Cила  направлена по прямой, соединяющей заряды и называется кулоновской, F > 0 если заряды отталкиваются (одноименные); F < 0 если заряды притягиваются (разноименные). Если электрический заряд взаимодействует с несколькими неподвижными зарядами, то результирующая сила R находится по правилу сложения векторов:

где       – сила от i-го заряда.

Любой неподвижный электрический заряд создает вокруг себя электростатическое поле, которое рассматривается как особая форма существования материи.

Электрическое поле, как и любое другое поле характеризуется двумя физическими величинами:

A) Напряженность электрического поля  – определяется силой , действующей на пробный (положительный единичный) заряд, помещенный в данную точку поля:

Напряженность электрического поля может быть выражена также через величину точечного заряда Q, создающего это поле:

,

где       r – расстояние от заряда Q до рассматриваемой точки поля (точки, в которую может быть помещен заряд q).

Вектор напряженности совпадает с направлением действующей силы . Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции):

Электрическое поле изображается графически с помощью силовых линий (линий напряженности), которые направлены от положительного заряда к отрицательному:

а) поля от точечных зарядов:

б) электрические поля, созданные системой точечных зарядов:

в) изображение однородных электрических полей напряженностью  при различных направлениях силовых линий:

 

Б) Потенциал электрического поля φ – физическая величина, определяемая потенциальной энергией W положительного единичного заряда q, помещенного в данную точку поля:

.

            Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле – величина относительная, зависящая в каждом конкретном случае от выбора электрического уровня, относительно которого определяется запас энергии.

Потенциал электрического поля может быть выражен также через величину заряда, создающего это поле на расстоянии r от него:

            Если поле создается несколькими зарядами, то для нахождения потенциала результирующего поля применяется принцип суперпозиции – потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов соответствующих полей φi:

Если заряд q поместить в электрическое поле, то перемещение заряда из т.1 с потенциальной энергией W1 в т.2 с W2, происходит под действием электрических сил в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Учитывая, что работа – мера изменения энергии, получаем:

.

Следствия:

а) работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы пути, а зависит от положения начальной и конечной точек пути;

б) при перемещении заряда в поле по замкнутому пути работа А = О. Разность потенциалов  обозначают U и называют напряжением.

Между напряженностью поля E и потенциалом φ легко установить связь, которая для однородного поля имеет вид:

,

где       d – расстояние между точками 1 и 2.

Электростатическое поле для уединенного электрического заряда можно представить графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей (поверхностей равного потенциала φ± = const).

Вектор  перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону уменьшения потенциала.

Электроемкость – физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд.

Электроемкость численно равна заряду Q, который нужно сообщить проводнику (конденсатору), чтобы изменить его потенциал (∆φ = U) на 1 В.

Любой проводник обладает емкостью. Например, емкость уединенного шара радиуса R равна .

Емкостью 1Ф обладает шар радиусом R = 9·109 м, а емкость Земли равна 0,7 мФ.

Система, состоящая из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых такова, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками, называется КОНДЕНСАТОР.

Плоский конденсатор представляет собой две параллельные металлические пластины, расположенные на расстоянии друг от друга, разделенные слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε.

Емкость плоского конденсатора:

где       S – площадь перекрытия пластин (площадь одной пластины).

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения.

 

Соединение

Параллельное

Последовательное

Схема

Сохраняющаяся величина

U1 = U2 =…= Un

U = const

Q1 = Q2 =…= Qn

Q = const

Суммируемые величины

заряд

разность потенциалов

Результирующая ёмкость

 

Энергия W заряженного проводника (конденсатора) определяется из уравнения:

 

 или ,

 

где       V = Sd – объем между пластинами.