ДИНАМИКА

 

Для описания законов динамики вводят динамические параметры – массу m, силу  и момент силы . Масса тела – мера количества вещества, содержащегося в теле. Масса проявляется в двух свойствах:

а) в гравитации – в свойстве притягивать к себе другие тела и притягиваться ими;

б) в инерции – в способности сохранять свое первоначальное состояние при действии сил.

Для массы в замкнутой системе выполняется закон сохранения:

Масса тела m, содержащаяся в единице объема V тела называется плотностью ρ вещества:

Сила – результат взаимодействия и тел, при котором тела приобретают ускорения или деформируются, или имеет место и то и другое одновременно.

О наличии сил можно судить:

а) по их динамическому проявлению – по ускорению;

б) по статическому проявлению – по деформации.

Если тело не может свободно перемещаться в пространстве, а может лишь вращаться вокруг неподвижной оси, то эффект действия силы зависит не только от её величины, но и от того, в каком направлении она действует и к какой точке тела она приложена. Для характеристики этого вводится понятие момента силы (вращающего момента).

Момент силы – произведение силы  на плечо d:

Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения О до направления действия силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси О на направление действия силы:

d1 – плечо силы F1,

d2 – плечо силы F2.

Из рисунка видно, что плечо . Тогда момент силы М можно записать:

,

или в векторной форме      .

В основе динамики лежат три закона Ньютона:

 

Первый закон Ньютона (закон инерции):

а) для поступательного движения – тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если результирующая всех действующих на тело сил равна нулю:

б) для вращательного движения – тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, будет находиться в покое или вращаться равномерно, если алгебраическая сумма моментов приложенных сил относительно оси вращения равна нулю:

 

Второй закон Ньютона (основной закон динамики):

а) для поступательного движения – тело получает ускорение пропорционально действующей на него результирующей всех сил и обратно пропорционально его массе:

где

Если учесть, что произведение массы m тела (материальной точки) на его скорость  есть импульс тела :

то второй закон Ньютона можно записать в более общей форме

где t – время действия силы,

 – изменение импульса тела (материальной точки);

б) для вращательного движения – угловое ускорение , получаемое телом (материальной точкой), прямо пропорционально результирующему моменту приложенных сил  и обратно пропорционально моменту инерции тела (материальной точки):

где J – момент инерции тела (материальной точки).

 

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия):

а) для поступательного движения – силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и никогда не компенсируют друг друга, так как приложены к разным телам

где – сила, действующая на первое тело со стороны второго,

 – сила, действующая на второе тело со стороны первого;

б) для вращательного движения – вращательные моменты равны по величине и противоположны по направлению:

при этом тела вращаются в разных направлениях.

Гравитационное взаимодействие играет в природе важную роль, оно присуще всем телам и определяется только массами тел. Закон гравитации (всемирного тяготения) установлен И. Ньютоном:

,

или в векторной форме     

 

где – гравитационная постоянная,

 

rрасстояние между центрами масс тел,

 – единичный вектор нормали.

 

Малая величина γ указывает на то, что гравитационное взаимодействие может быть значительным только в случае больших масс или малых расстояний.

Движение тел массой m только под действием сил тяготения называется свободным падением с ускорением свободного падения g. Величина g обычно рассматривается для массивных тел массой М (звезд, планет, спутников) и может быть определена по уравнению:

 

где М – масса массивного тела,

rрасстояние от центра масс массивного тела до рассматриваемой точки.

В частном случае, для Земли (если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси):

,

 

где r – расстояние от центра Земли до рассматриваемой т. А.

Если учесть, что Земля имеет форму не шара, а трехосного эллипсоида вращения (шар сплюснутый у полюсов), то

Первую космическую скорость v1 можно рассчитать, если учесть, что притяжение Земли выполняет роль силы, удерживающей спутники на круговой орбите (центростремительной силы ):

Силы в природе и их проявление:

а) вес тела – сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения:

б) невесомость – состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести  с ускорением равным ускорению свободного падения  в данной точке;

в) перегрузки – состояние тела, при котором оно движется с ускорением ;

г) сила упругости  – возникает в телах при деформации и обусловлена взаимодействием атомов тела.

 

Деформация – изменение формы и размеров тел под действием внешних сил.

Деформации бывают:

1) пластические – когда форма и размеры тел не восстанавливаются после прекращения действия внешних сил;

2) упругие – после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальную форму и размер.

 

Виды деформаций:

1) растяжение или сжатие;

2) изгиб;

3) кручение;

4) сдвиг;

5) срез;

Основные характеристики деформации (на примере деформации растяжения стержня):

 

Закон Гука, справедливый только для упругой деформации, можно сформулировать двояко:

а) относительная деформация ε прямо пропорциональна напряжению σ:

σ = Е ε,

где Е – модуль Юнга (определяется напряжением, при котором относительное удлинение равно единице).

б) абсолютная деформация тела ∆Х при упругой деформации прямо пропорциональна действующей на тело силе F:

F = k∆Х (или Fупр = –),

где k – коэффициент упругости (жесткости);

в) силы трения возникают между телами, соприкасающимися друг с другом и находящимися:

в покое – сила трения покоя Fтр. пок:

Fтр. пок. = µ0 N,

где µ0 – коэффициент трения покоя,

Nсила нормального давления;

движущимися относительно друг друга – сила трения скольжения Fтр:

Fтр = µ N,

где µ – коэффициент трения скольжения (зависит от природы и состояния поверхностей скольжения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей),

Nсила нормального давления.

Сила трения направлена вдоль поверхности соприкосновения тел против направления движения (действующей внешней силе) и в результате ее действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел;

г) если на материальную частицу (тело) в каждой точке пространства действуют определенные силы, то эту совокупность сил называют силовым полем. Если силы поля постоянные по величине, неизменны по направлению и не зависят от времени, то образуемые ими поля называются однородными или постоянными силовыми полями.