Задача №1. В опыте Юнга источником света служит ярко освещённая узкая щель S в экране А (рис.). Свет от неё падает на второй непрозрачный экран В, в котором имеются две одинаковые узкие щели S1 и S2 находятся на небольшом расстоянии друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается на экране С, параллельном экрану В и расположенном от него на расстоянии ℓ, причём ℓ >> d. Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос (максимумов и минимумов), параллельных друг другу. Найти расстояние между двумя соседними максимумами, если известно, что d = 0,2 мм, ℓ = 2 м, длина световой волны λ = 500 нм.

 

d = 0,2 мм = 2·10-4 м;

ℓ = 2 м;

λ= 500 нм = 5·10-7 м.

Δx ?

Решение: в некоторой точке М экрана С будет наблюдаться интерференционный максимум при выполнении условия

                                                                                (1)

где       Δ = L2L1 – оптическая разность хода.

В данном случае:

,

так как показатель преломления воздуха n = 1. обозначим через расстояние от точки М до точки О, симметричной относительно щелей. Из рисунка видно, что

                                              

                                              

                                              

                                              

                                              

Из условия ℓ >> d следует, что , поэтому

Δ= xkd/ℓ (2)

Подставив значение Δ из (1) в (2) найдем:

Расстояние Δx между соседними интерференционными максимумами:

                                              

Δx = 5мм =5·10-3 м.

Ответ: расстояние между двумя соседними максимумами (ширина интерференционной полосы) равна 5·10-3 м.

 

Задача №2. Чтобы уменьшить потери света из-за отражения от поверхности стекла, осуществляют так называемое просветление оптики; на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки вещества с показателем преломления n меньшим, чем у стекла. Определить минимальную толщину пленки, при которой возникает интерференционный минимум отражения для света с длинной волны λ = 550 нм, падающего в направлении нормали. Показатель преломления пленки n = 1,2.

λ = 550 нм;

n = 1,2.

dmin ?

Решение: при отражении света от границ раздела воздух-пленка и воздух-стекло (рис.) происходит потеря полуволны (сдвиг по фазе на 1800) так как и в первом и во втором случае свет отражается от оптически более плотной среды. Поэтому оптическая разность хода когерентных волн 1` и 2` зависит только от толщины пленки d и ее показателя преломления n:

Здесь учтено, что волна 2` проходит дополнительный путь, равный удвоенной толщине пленки. Интерференционный минимум в отраженном свете будет наблюдаться при выполнении условия:

или                                         

где       k = 0, 1, 2, 3...

При k = 0 получим минимальную толщину пленки:

Ответ: минимальная толщина пленки для интерференционного минимума равна 1,2·10-7 м.

 

Задача №3. Кольца Ньютона образуются в прослойке воздуха между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и положенной на нее плосковыпуклой линзой с радиусом кривизны R = 5,0 м. наблюдение ведется в отраженном свете. Радиус третьего темного кольца r3 = 3,1 мм. Найти длину волны света, падающего нормально на плоскую поверхность линзы.

r3 = 3,1 мм = 3,1·10-3 м;

R = 5,0 м.

λ ?

Решение: в отраженном свете темные кольца образуются при выполнении условия интерференционных минимумов:

                                                               (1)

где       k = 0, 1, 2, 3...,

Δ – оптическая разность хода волн, отраженных от выпуклой поверхности на границе раздела стекло-воздух и от пластинки на границе воздух стекло (рис).

Во втором случае отражение происходит от оптически более плотной среды, поэтому теряется половина волны. С учетом этого находим, что разность хода:

                                                                     (2)

где       d – толщина воздушного зазора,

n – показатель преломления воздуха (n = 1).

Из рисунка видно, что

или                                         

Отсюда, учитывая, что d << R, получим:

Подставим это значение d и n = 1 в формулу (2), получим:

                                                                                                                     (3)

Приравняв правые части выражений (1) и (3), будем иметь формулу для радиуса k-го темного кольца Ньютона в отраженном свете:

                                              

где       k = 0, 1, 2, 3...

Отсюда найдем длину световой волны:

                                              

Следовательно            

Ответ: длина волны, падающая на линзу равна 6,4·10-7 м.

 

Задача №4. На дифракционную решетку длиной ℓ = 20 мм, содержащую n = 1,0·104 штрихов, падает нормально монохроматический свет. Зрительная трубка спектрометра наведена на главный максимум первого порядка. Чтобы навести трубку на другой максимум того же порядка, ее необходимо повернуть на угол α = 400. Определить: 1) длину световой волны; 2) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 3) угол отклонения лучей, соответствующий последнему максимуму.

= 20 мм = 2·10-2 м;

n = 1,0·104;

α = 400.

λ; kmax; φmax ?

 

Решение: из условий главных максимумов освещенности для дифракционной решетки:

Следует, что длина световой волны:

                                              

где       d – постоянная решетки,

            φ – угол отклонения лучей, соответствующий последнему максимуму k-го порядка.

Максимумы расположены симметрично относительно центрального максимума, поэтому максимуму первого порядка (k = 1) соответствует угол:

Следовательно, длина волны:

                                              

Постоянная решетки:  

поэтому                                  

Для определения числа максимумов, даваемых дифракционной решеткой, вычислим сначала наибольшее значение порядка максимума kmax. Максимальный угол φmax отклонения лучей не может превышать 900. При sinφmax = 1 имеем:

                                              

Вычислив, получим:      kmax ≤ 2,9.

Число kmax должно быть целым, поэтому берем максимальное целое число, не превосходящее 2,9, т.е. kmax = 2. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному kmax. С учетом центрального максимума общее число максимумов:

N = 2·kmax + 1,

N = 5.

Найдем максимальный угол отклонения лучей:

                                              

                                              

φmax = 430.

Ответ: длина световой волны λ = 6,8·10-7 м; число максимумов в спектре дифракционной решетки kmax = 2; угол отклонения лучей максимуму φmax = 430.