Задача №1. Работа выхода электронов из серебра равна 7,6·10-19 Дж. Возникает ли фотоэффект под действием излучения, длина волны которого равна 450 нм? Постоянная Планка равна 6,62·10-34 Дж·с; скорость света равна 3·108 м/с.

Авых = 7,6·10-19 Дж;

h = 6,62·10-34 Дж·с;

λ = 450 нм = 450·10-9 м;

с = 3·108 м/с.

ε – ?

Решение: следует определить энергию кванта ε и сравнить её с работой выхода:

Следовательно, ε < Авых, фотоэффект не возникает.

Ответ: не возникает.

 

Задача №2. Источник света излучает на волне 0,633 мкм и имеет мощность в луче 15 мВт. Сколько фотонов излучает источник в секунду? Постоянная Планка равна 6,62·10-34 Дж·с; скорость света равна 3·108 м/с.

N = 15 мВт = 15·10-3 мВт;

h = 6,62·10-34 Дж·с;

λ = 0,633 мкм = 0,633·10-6 м;

с = 3·108 м/с.

n = ?

Решение: мощность N источника численно равна энергии, излучаемой в виде потока фотонов в 1 секунду, т.е.

N = ε·n,

где       ε – энергия одного фотона  по формуле Планка.

С учетом этого:

Ответ: источник излучает в секунду 478·1014 фотонов.

 

Задача №3. Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия при его освещении квантами с частотой 0,9·1015 Гц. Работа выхода электронов из калия 3,6·10-19 Дж. Постоянная Планка равна 6,6·10-34 Дж·с.

Авых = 3,6·10-19 Дж;

h = 6,6·10-34 Дж·с;

ν = 0,9·1015 Гц.

Ек – ?

Решение: запишем уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

= Aвых + Ek,

где       – квант энергии.

Тогда:                          Ек = – Авых

Расчет:                        Ек = 6,6·10-34·0,9·1015 – 3,6·10-19 = 2,34·10-19 Дж.

Ответ: максимальная кинетическая энергия электронов 2,34·10-19 Дж.

 

Задача №4. Работа выхода электронов из металла 3,3·10-19 Дж. Определите красную границу (νкр) фотоэффекта. Постоянная Планка равна 6,6·10-34 Дж·с.

Авых = 3,3·10-19 Дж;

h = 6,6·10-34 Дж·с.

νкр – ?

Решение: красной границей фотоэффекта называется наименьшая частота νкр (или наибольшая длина волны λкр) света, при которой ещё возможно выбивание электронов из металла, т.е. энергия фотона:

кр = Aвых

Тогда:                         

Расчет:                       

Ответ: красная граница фотоэффекта для данного металла 5·1014 Гц.

 

Задача №5. На металлическую пластинку падает монохроматический свет (λ = 0,413 мкм). Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживается, когда разность потенциалов тормозящего поля достигает U = I·B. Определить работу выхода Aвых. Постоянная Планка равна 6,6·10-34 Дж·с, скорость света равна 3·108 м/с. Ответ дать в эВ.

λ = 0,413 мкм;

U = I·B;

h = 6,6·10-34 Дж·с;

с = 3·108 м/с.

Aвых – ?

Решение: запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

= Aвых + Ek,             

Так как даже самые быстрые электроны задерживаются электрическим полем, пролетев в нем расстояние, соответствующее разности потенциалов U, то их начальная кинетическая энергия Ек связана с величиной U следующим образом:

Ек = е·U,

где       е – заряд электрона (е = 1,6·10-19 Кл).

Учитывая это перепишем уравнение Эйнштейна:

Отсюда найдем работу выхода:

Подставим числовые значения:

Проверим размерность:

Ответ: работа выхода Авых = 3,2·10-19 Дж (т.к. 1 эВ = 1,6·10-19 Кл, то Авых = 2 эВ).

 

Задача №6. Вычислить наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия при освещении его светом, длина волны которого λ = 4·10-7 м, если работа выхода электрона для цезия Авых = 3,04·10-19 Дж.

Авых = 3,04·10-19 Дж;

λ = 4·10-7 м.

Vн – ?

Решение: из уравнения Эйнштейна, учитывая, что  получим:

 откуда

Подставив числовые данные, получим: Vн = 6,5·105 м/с.

Ответ: скорость вылетевшего электрона 6,5·105 м/с.

 

Задача №7. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1,6·10-12 м.

λ = 1,6·10-12 м.

ε – ?, m – ?, p – ?

Решение:         энергия фотона:          

                        масса фотона: 

                        импульс фотона:         

Ответ: энергия, масса и импульс фотона соответственно равны 1,2·10-13 Дж; 1,4·10-30 кг; 4,1·10-22 кг·м/с.

 

Задача №8. Космический корабль движется со скоростью v = 0,9·с (где с – скорость света в вакууме) по направлению к центру Земли. Какое расстояние l пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землёй (неподвижная система)? Суточным вращением Земли и её орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.

v = 0,9·c;

с = 3·108 м/с;

Δt΄ = 1 c.

ℓ = ?

Решение: расстояние ℓ, которое пройдет космический корабль в системе отсчета, связанной с Землёй (неподвижная система), определим по формуле:

                                               ℓ = Δt                                                                                   (1)

где       Δt – промежуток времени, отсчитанный в неподвижной системе отсчета.

Этот промежуток времени связан с промежутком времени, отсчитанным в подвижной системе соотношением:

                                               

Подставив выражение Δt в формулу (1), получим:

                                              

Ответ: в неподвижной системе отсчета космический корабль пройдет расстояние 6,19·108 м.

 

Задача №9. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью v = 0,9·с (где с – скорость света в вакууме).

v = 0,9·c;

с = 3·108 м/с;

m0 = 9,1·10-31 кг.

р – ? Т – ?

Решение: релятивистский импульс:

                                                                                                                          (1)

После вычисления по формуле (1) получим:

                                               р = 5,6·10-22 кг·м/с.

В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0 этой частицы:

                                               Т = Е – Е0.

Так как E = mc2 и E0 = m0c2, то, учитывая зависимость массы от скорости, получим:

                                              

или окончательно                                                                      (2)

Сделав вычисления получим:

                                               Т = 1,06·10-13 Дж.

Во внесистемных единицах энергия покоя электрона m0c2 = 0,51 МэВ.

Подставив это значение в формулу (2), получим:

                                                Т = 0,66 МэВ.

Ответ: релятивистский импульс и кинетическая энергия электрона соответственно равны 5,6·10-22 кг·м/с и 1,06·10-13 Дж = 0,66 МэВ.