Задача №1. Атмосферное давление у поверхности воды 765 мм рт.ст. На какой глубине давление в 3 раза больше атмосферного? Плотность воды ρ = 103 кг/м3.

РА = 765 мм рт.ст. = 1,02·105 Па;

Ph = 3·PА;

ρ = 103 кг/м3.

h – ?

Решение: давление на глубине в воде складывается из атмосферного и гидростатического:

По условию:                 ,

тогда                                      

откуда                         

Размерность:              

Ответ: на глубине 20,8 м давление в 3 раза больше атмосферного.

 

Задача №2. В море плавает льдина, часть которой объемом 195 м3 находится над водой. Определить объем всей льдины и ее подводной части.

V1 = 195 м3;

ρл = 0,9 кг/м3;

ρв = 0,9 кг/м3.

V, V2 – ?

Решение: по закону Архимеда вес всей льдины равен весу воды в объеме погруженной части льдины:

Ответ: объем всей льдины V = 1970 м3, подводной части 1775 м3.

 

Задача №3. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налит столб масла высотой h = 48 см, в другой столб керосина высотой h = 20 см. Определить разность уровней ртути в обоих сосудах. Плотность ртути ρ = 13,6∙103 кг/м3, масла ρ1 = 0,9·103 кг/м3, керосина ρ2 = 0,8·103 кг/м3.


 

h1 = 48 см = 0,48 м;

h2 =20 см = 0,2 м;

ρ = 13,6∙103 кг/м3;

ρ1 = 0,9·103 кг/м3;

ρ2 = 0,8·103 кг/м3.

h – ?

Решение: выберем в качестве поверхности раздела поверхность АВ. Жидкости в коленах находятся в равновесии, поэтому давление в точках А и В этой поверхности одинаковое:                       РА = РВ

Учитывая, что             

Имеем                         

Отсюда находим:                    

Ответ: в правом колене уровень ртути будет выше на 2 см.

 

Задача №4. Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 16 см2, сила, действующая на него 196 Н. Площадь большего поршня этого пресса равна 640 см2. Какова сила давления на большой поршень? Каково давление на большой поршень?

S1 = 16 см2 = 16∙10-4 м2;

F1 =196 Н;

S2 = 640 см2 = 640∙10-4 м2.

F2, Р – ?

Решение: по закону Паскаля жидкости передают оказываемое на них давление во всех

направлениях одинаково, т.е. Р1 = Р2 = Р. По определению давление:

Силу давления на поршень площадью S2, найдем:

(можно было найти )

Ответ: сила давления на большой поршень 7840 Н, давление в жидкости 122,5 кПа.

 

Задача №5. Тело в форме цилиндра плавает в воде в вертикальном положении, будучи погруженным в нее на 80% своего объема. Какая часть тела будет погружена в воду, если поверх нее налить слой бензина, полностью закрывающий тело? Плотности воды и бензина равны соответственно 1·103 кг/м3 и 0,7·103 кг/м3. Давление воздуха не учитывать.

ρВ = 103 кг/м3;

ρб = 0,7·103 кг/м3;

V1/V = 0,8.

Решение: когда тело плавает в воде, то на него действуют противоположно направленные сила тяжести  и сила Архимеда . Во втором случае из-за изменения объема погруженной части сила Архимеда со стороны воды отличается от  по величине. Кроме этого, добавляется Архимедова сила со стороны бензина . В обоих случаях тело находится в равновесии, условием которого являются следующие соотношения:

Проектируя эти уравнения на вертикальную ось, направленную вверх (ось у), получим:

                                                                       (1)

Обозначим объем погруженной в воду части тела в первом случае через V1,во втором случае – через V2. Если весь объем тела V, а плотность материала ρ, то

;

;

;

С учетом этих соотношений запишем уравнения (1) в виде:

,

Так как правые части этих уравнений равных, то

.

Делим обе части на V и после несложных преобразований получаем

Проводим расчет:        

Ответ: в воду погружена третья часть тела.

 

Задача №6. Вес тела погруженного в жидкость с плотностью ρ1, равен Р1, а погруженного в жидкость с плотностью ρ2 – Р2. Определить плотность тела ρ.

ρ1;

ρ2;

Р1;

Р2.

ρ – ?

Решение: на шарик, погруженный в жидкость, действуют силы: тяжести , натяжения нити , выталкивающая . Шарик находится в покое, т.е. результирующая всех сил равна нулю:

или                                          – в проекции на ось ОУ.

Учитывая, что , а Т = Р – весу тела в среде,

получим:                                 

Для разных жидкостей запишем:

Так как , имеем:

Решив совместно два последних уравнения, получим:

Ответ: плотность тела равна

 

Задача №7. В подводной части судна образовалось отверстие, площадь которого 5 см2. Отверстие находится ниже уровня воды на 3 м. Какая минимальная сила требуется, чтобы удержать заплату, закрывающую отверстие с внутренней стороны судна? Плотность воды 1·103 кг/м3.

S = 5 см2 = 5∙10-4 м2;

h =3 м;

ρ = 1·103 кг/м3;

g = 9,8 м/с2.

Fс – ?

Решение: силу гидростатического давления воды Fc можно найти из формулы Fc = PS. Гидростатическое давление Р по закону Архимеда равно:

Тогда                                      

По третьему закону Ньютона:

поэтому                                   

Ответ: минимальная сила 14,7 Н.