Задача №1. Часть проводника длиной 10 см находится в однородном магнитном поле напряженностью 105 А/м. Какая сила действует на проводник, если по нему течет ток 1А? Проводник расположен в вакууме перпендикулярно направлению силовых линий магнитного поля.

Н=105 А/м;

ℓ= 10 см. = 0,1 м;

α = 90°;

І = 1 А;

μ = 1;

μ0 = 4π·10-7 Гн/м.

FA – ?

Решение: на проводник с током , помещенный в магнитное поле действует сила Ампера, направление которой определяется направлением левой руки и равна:

                                               FA = IBsinα,

где       B = μμ0H.

По условию α = 90 sinα = 1

FA = 0Hℓ;

                                              

FA = 1·4π·10-7·105·0,1 = 4π·10-3 Н.

Ответ: сила действующая на проводник равна 12,56·10-3 Н.

 

Задача №2. Электрон влетает в однородное магнитное поле в вакууме со скоростью 107 м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции. Определить траекторию движения электрона в магнитном поле, если индукция магнитного поля равна 5·10-3 Т.

 

qe = 1,6·10-19 Кл;

v = 107 м/c;

B = 5·10-3 T;

me = 9,1·10-31 кг.

R – ?

 

Решение: на электрон, движущийся в магнитном поле действует сила Лоренца. Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Сила Лоренца перпендикулярна скорости v, она не изменяет величину скорости, а лишь изменяет её направление. Сила Лоренца в каждой точке траектории направлена к центру её кривизны радиуса R. Под действием этой силы электрон приобретает постоянное центростремительное ускорение, а это означает что электрон в магнитном поле движется по окружности. Силу Лоренца можно записать используя второй закон Ньютона:

                                                                                                    (1)

или получить из закона Ампера:

                                                               (2)

где       – центростремительное ускорение,

v – скорость электрона,

α – угол между векторами  и , в нашем случае ,

me – масса электрона.

Решая совместно формулы (1) и (2), получим:

                                              

откуда                         

Ответ: электрон движется в магнитном поле по окружности радиуса 1,1·10-2 м.

 

            Задача №3. В однородном магнитном поле с индукцией 10-1 Тл расположена прямоугольная рамка abcd, подвижная сторона которой ad длиной ℓ = 0,1 м движется со скоростью V = 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля. Определить ЭДС индукции, возникающую в контуре abcd.

B = 10-1 Тл;

= 0,1 м;

V = 25 м/с.

ε – ?

Решение: при движение проводника ad площадь рамки увеличивается, магнитный поток сквозь рамку возрастает, и следовательно согласно закону Фарадея в рамке возникает ЭДС, индукции. Зная индукцию поля B и длину ℓ подвижной части рамки, найдём магнитный поток Ф:

Ф = BS = Bx

ЭДС найдём по закону Фарадея:

где       – скорость перемещения проводника ad.

Поэтому                                   E = –Bv;

Сделав подстановку числовых значений B, ℓ, v получим ответ:

Е = –2,5·10-2 B

Знак «–» в формуле показывает, что ЭДС индукции действует в контуре abcd в таком направлении, при котором связанная с ним правилом правого винта нормаль к контуру противоположна вектору магнитной индукции  (т.е. направлена к наблюдателю). Следовательно ЭДС индукции и индукционный ток направлены в контуре abcd против часовой стрелки. Такой же результат можно получить, применив правило правой руки для проводника ad.

Ответ: ЭДС индукции равна ε = –2,5·10-2 В.

 

Задача №4. Горизонтальные рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле на расстоянии ℓ = 0,3 м друг от друга. На рельсах лежит стержень, перпендикулярный им. Какой должна быть индукция магнитного поля, для того чтобы стержень начал равномерно двигаться вдоль рельсов, если по нему пропускать ток силой I = 50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы К = 0,2, масса стержня m = 0,5 кг.

 

I = 50 A;

= 0,3 м;

К = 0,2;

m= 0,5 кг;

g = 9,8 м/с2.

B – ?

 

Решение: при пропускании тока по стержню на него действует сила Ампера модуль которой FА = IBℓ и сила трения Fтр, которая в данном случае равна μmg. Стержень будет двигаться равномерно, если модули этих сил равны: μmg = IBℓ.

Отсюда                       

Ответ: индукция магнитного поля равна 7·10-2 Тл.

 

Задача №5. Проволочное кольцо радиуса R = 5 см расположено в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл так, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости кольца. Определить среднюю ЭДС индукции, возникающую в кольце, если его повернуть на угол 900 за время Δt = 10-1 с.

R = 5 см = 5·10-2 м;

В = 1 Тл;

α = 900;

Δt = 10-1 с.

εср – ?

Решение: когда кольцо расположено так, что вектор магнитной индукции  перпендикулярен плоскости кольца, магнитный поток через поверхность, ограниченную плоскостью кольца:

                                              

где       S – площадь кольца.

Если кольцо повернуть на 900, то магнитный поток Ф2 = 0. изменение магнитного потока:

                                              

Средняя скорость изменения магнитного потока:

                                              

Согласно закону электромагнитной индукции, в кольце возникает средняя ЭДС индукции:

                                              

                                              

                                              

Ответ: средняя ЭДС индукции рана 78,5·10-3 В.

 

Задача №6. Самолёт летит со скоростью 720 км/ч. Вертикальная составляющая земного магнитного поля 1,5·10 А/м. Найти электродвижущую силу индукции, возникающую на концах крыльев, размах которых 12,5 м.

V = 720 км/ч = 200 м/c;

Н = 1,5·10 А/м;

ℓ = 12,5 м.

εинд – ?

Решение: при равномерном движении проводника длиною ℓ в однородном магнитном поле с индукцией В за время Δt проводник перемещается на расстояние Δх и пересекает магнитный поток:

                                              

Подставляя это выражение в формулу закона электромагнитной индукции и учитывая, что  – скорость движения проводника в направлении, перпендикулярном ℓ для ЭДС, возникающей на концах проводника (в данном случае на концах крыльев самолёта), получим:

                                              

                                              

Ответ: ЭДС индукции на концах крыльев равна 0,047 В.

 

Задача №7. Протон вылетает со скоростью 103 м/с в однородном магнитном поле под углом 600 к линиям индукции. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться протон, если магнитная индукция равна 10-3 Тл.

v = 103 м/с;

α = 600;

В = 10-3 Тл;

m = 1,66·10-27 кг;

g = 1,6·10-19 кг.

R; h – ?

Решение: разложим скорость  протона на две составляющие – vx вдоль линии векторов  и , перпендикулярную этим линиям:

                                              

                                              

На протон действует сила Лоренца:

                                                                                      (1)

Эта сила сообщает протону в плоскости, перпендикулярной плоскости, центростремительное ускорение а. Так как векторы  и  не изменяются по модулю, то протон описывает в этой плоскости окружность. По второму закону Ньютона:

                                                                                                                      (2)

Из формул (1) и (2) найдём радиус окружности:

                                                                                                             (3)

                                               R ≈ 9·10-3 м.

Вдоль поля на протон никакие силы не действуют, следовательно, в этом направлении он движется с постоянной скоростью . В результате сложения прямолинейного движения с круговым, протон описывает в пространстве винтовую линию. Шаг этой линии, т.е. смещение частицы вдоль поля за один оборот, определяется как

                                                                                                   (4)

где       Т – период обращения протона по кругу радиусом R.

Этот период с учётом уравнения (3):

                                                                                                            (5)

Из формул (4) и (5) найдём шаг винтовой линии:

                                              

                                               h ≈ 3,2·10-2 м.

Ответ: радиус и шаг винтовой линии будет соответственно равны 9·10-3 м и 3,2·10-2 м.

 

Задача №8. Металлическое кольцо, диаметр которого d и сопротивление R, расположено в однородном магнитном поле так, что плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции . Кольцо вытягивают в сложенный вдвое отрезок прямой; при этом площадь, ограниченная контуром проводника, уменьшается равномерно. Определить заряд q, который пройдёт по проводнику.

 

Решение: при деформации кольца изменяется площадь, ограниченная контуром. Следовательно, изменяется магнитный поток, что приводит к возникновению ЭДС индукции. За время Δt по проводнику пройдёт заряд:

                                                                                                                              (1)

где       I – сила индукционного тока.

По закону Ома сила тока:

                                                                                                                               (2)

где       εи – ЭДС индукции.

Согласно закону электромагнитной индукции:

                                                                                                                       (3)

где       – изменение магнитного потока.

Начальный магнитный поток:

                                              

где       S1 – площадь, ограниченная кольцом.

Так как                       

то                                           

Когда кольцо вытянули в сложенный вдвое отрезок прямой, получили:

                                               S2 = 0,

поэтому                                  

Следовательно            

На основании формул (1)-(4) получим:

                                              

Ответ: по проводнику пройдёт заряд, равный

 

Задача №9. Соленоид, состоящий из 80 витков и имеющий диаметр 8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого 0,06 Тл. Соленоид поворачивают на 1800 в течение 0,2 с. Найти среднее значение ЭДС индукции в соленоиде, если его ось до и после поворота параллельна линиям магнитной индукции.

N = 80;

d = 8 см = 8·10-2 м;

α1 = 00;

α2 = 1800;

Δt = 0,2 с;

B = 0,06 Тл.

εи – ?

Решение: ЭДС индукции в соленоиде найдём по формуле:

                                                                     (1)

где       ΔФ1 – изменение магнитного потока через поверхность одного витка:

                                             (2)

                                                                             (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в формулу (1) получим:

                                              

                                               εи = 0,24 В.

Ответ: в контуре возникает ЭДС 0,24 В.

 

Задача №10. Магнитный поток через один виток катушки изменился на 0,002 Вб в результате изменения тока от 4 до 20 А. Определить индуктивность катушки, содержащей 1000 витков.

ΔФ1 = 0,002 Вб;

I1 = 4 А;

I2 = 20 А;

N = 1000.

L – ?

Решение: изменение магнитного потока через витки катушки:

                                              

Следовательно            

                                               L = 0,125 Гн.

Ответ: индуктивность катушки равна 0,125 Гн.