Задача №1. Определить, во сколько раз скорость распространения света в стекле меньше, чем в воздухе. Показатель преломления стекла n = 1,5.

Решение: скорость света при переходе из вакуума (воздуха n = 1) в среду уменьшается в n раз, т.е. в стекле:

где       c – скорость света в вакууме (c = 3·108 м/с).

Ответ: скорость света в стекле в 1,5 раза меньше, чем в воздухе.

 

Задача №2. Луч света падает на границу раздела двух сред. Угол падения луча равен 480, а угол преломления 260. Определить угол между отраженным и преломленным лучами.

α = 480;

γ = 260.

α1 – ?

 

Решение: по закону отражения угол падения α равен углу отражения β = 480.

Искомый угол α1 = (900 – 480) + (900 – 260) = 1060

Ответ: угол между отраженным и преломленным лучами равен 1060.

 

Задача №3. Скорость распространения света в первой прозрачной среде 225000 км/с, а во второй – 200000 км/с. Луч света падает на поверхность раздела этих сред под углом 30º и переходит во вторую среду. Определить угол преломления луча.

v1 = 225000 км/с;

v2 = 200000 км/с;

α = 300.

γ – ?

Решение: по закону преломления света:

                                              

Кроме того:                 

Из этих формул получим:

γ = 260.

Ответ: угол преломления луча равен 260.

 

Задача №4. Монохроматический свет с длиной волны 0,44 мкм переходит из стекла в вакуум. Определить, насколько при этом увеличится длина волны, если абсолютный показатель преломления стекла 1,5. С какой скоростью свет распространяется в стекле?

λ = 0,44 мкм = 0,44·10-6 м;

n = 1,5.

Δλ –? U – ?

Решение: так как , то , v = 2·108 м/с.

Частота света υ от свойства среды не зависит.

Поэтому:                                  и ,

где       λ – длина воды в вакууме.

Следовательно:                      

Отсюда:                                   λ = λ0 – λ = (n – 1)·λ

Δλ = 2,2·10 м

Ответ: скорость распространения света в стекле 2·108 м/с, а длина волны увеличивается на 2,2·10-7 м.

 

Задача №5. Какова истинная глубина ручья, если при определении на глаз по вертикальному направлению глубина его кажется равной 75 см? Показатель преломления воды 1,33.

h = 75 см = 0,75 м;

n = 1,33.

H – ?

 

Решение: глаз будет видеть изображение точки S в точке S1, являющейся пересечением преломленных лучей 1 и 2 (лучи 1 и 1΄ совпадают). Вследствие конечных размеров зрачка глаз будет видеть лучи, идущие под малым углом α. Из рисунка следует:

 в то же время

Разделав второе равенство на первое, получим:

 или H = h·n

Подставляя численное значение, получим ответ: H = 1 м.

Задача №6. Вычислить боковое смещение луча, вызываемого его прохождением через стеклянную пластинку, толщина которой 6 см, при угле падения 600, n = 1,5.

d = 6 см;

α =600;

n = 1,5.

x – ?

 

Решение: ход луча через пластинку изображен на рисунке. Из рисунка:

                                              

Так как                        то

Ответ: боковое смещение луча 3,3·10-2 м.

 

Задача №7. Точечный источник света удаляется от плоского зеркала со скоростью 3,6 м/с, направленной перпендикулярно к плоскости зеркала. С какой скоростью изображение удаляется от источника?

v1 = 3,6 м/с.

v2 – ?

 

Решение: строим изображение светящейся точки А в зеркале. Изображение А΄ расположено симметрично точки А и на таком же расстоянии от зеркала. При удалении точки А от зеркала со скоростью v1 удаляется и ее изображение А΄.

Таким образом:                        и с учетом, что

v2 = 2·v1 = 7,2 м/с

Ответ: изображение удаляется от источника со скоростью 7,2 м/с.

 

Задача №8. Чему равен угол полного отражения для стекла, если скорость распространения света в стекле равна 2·108 м/с. Скорость света в вакууме с = 3·108 м/с.

v = 2·108 м/с;

c = 3·108 м/с.

α0 – ?

 

Решение: углом полного отражения называется такой угол падения в оптически более плотной среде, когда угол преломления γ = 90º.

По закону преломления:                                                                                 (1)

где       n2 – показатель преломления воздуха (вакуума), n2 = 1.

Показатель преломления стекла n1 найдем по формуле:

                                                                                             (2)

Тогда формулу (1) можно переписать с учетом (2):

                                              

откуда                          α0 = arcsin0,66 = 410,8.

Ответ: угол полного отражения для стекла равен 410,8.

 

Задача №9. Фокусное расстояние линзы равно – 0,5м. Какова оптическая сила линзы?

Решение: оптическая сила линзы есть величина, обратная фокусному расстоянию:

дптр.

Ответ: оптическая сила линзы равна –2 дптр.

 

Задача №10. Расстояние от предмета до собирающей линзы в 5 раз больше фокусного расстояния линзы. Во сколько раз изображение будет меньше предмета?

d = 5F.

 

Решение: отношение  найдём из подобия треугольников ОВА и ОВ΄А΄:

Расстояние f от изображения А΄В΄ до линзы найдём, записав формулу тонкой собирающей линзы:

Так как d = 5F, то получим:

, откуда .

.

Ответ: изображение предмета меньше в 4 раза.

 

Задача №11. Собирающая линза даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 2 раза. Когда линзу подвинули на 36 см ближе к экрану, то она дала изображение вдвое уменьшенное. Найти фокусное расстояние линзы.

F > 0;

fd = 36 см;

.

F – ?

 

Решение: при неизменном расстоянии между предметом и экраном линза после перемещения даст снова резкое изображение тогда, когда расстояние её до предмета (рис. а) станет равным прежнему расстоянию линзы до экрана (рис. б).

В силу этого:                fd = 36 см.

Из формулы увеличения линзы и на основании условия задачи получим:

Решая совместно эти уравнения и используя формулу линзы найдём:

см.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 24 см.

 

Задача №12. Две тонкие собирающие линзы с главными фокусными расстояниями F1 = 0,2 м и F2 = 0,15 м размещены так, что их оптические оси совпадают. Линзы раздвинуты на расстояние ℓ = 0,05 м друг от друга. На расстоянии d1 = 0,15 м от первой линзы находится предмет, расположенный перпендикулярно оптической оси линз. Определить расположение изображения.


 




F1 = 0,2 м;

F2 = 0,15 м;

ℓ = 0,05 м;

d1 = 0,15 м.

f2 – ?

 

Решение: расстояние от изображения до первой линзы находим из формулы линзы:

                                              

Отсюда                       

f1 = –0,6 м.

Рассматривая изображение, даваемое первой линзой как предмет для второй (рис.), и учитывая, что расстояние до него , составляем уравнение:

Отсюда                       

f2 = 0,19 м.

Ответ: изображение находится на расстоянии 0,19 м от второй линзы.

 

Задача №13. Две одинаковые тонкие собирающие линзы, сложенные вплотную, дают на экране изображение лампочки, увеличенное в 3 раза. Расстояние между лампочкой и экраном ℓ = 80 см. Определить оптическую силу каждой линзы.

;

ℓ = 80 см = 0,8 м;

D1 = D2.

D1, D2 – ?

Решение: оптическая сила D системы равна сумме оптических сил D1 и D2 отдельных линз:

D = 2D1 или ,

 

где       F – фокусное расстояние системы линз,

            F1 – фокусное расстояние одной линзы,

Фокусное расстояние системы линз находим по обычной формуле для собирающей линзы:

По условию задачи увеличение:

и d + f = ℓ.

 

Решая полученную систему уравнений, найдём фокусное расстояние:

 

Оптическая сила каждой линзы:

 

Ответ: оптическая сила каждой линзы примерно равна 3,3 дптр.