Задача №1. Имеется моток медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S = 0,10 мм2. Масса всей проволоки m = 0,30 кг. Определить сопротивление проволоки. Удельное сопротивление меди, плотность Д = 8,9·103 кг/м3.

S = 0,10 мм2 = 1·10-7 м2;

m = 0,30 кг;

ρ = 0,017·10-6 Ом·м;

Д = 8,9·103 кг/м3.

R – ?

Решение: сопротивление проволоки длинной ℓ:

                                                                                          (1)

Масса проволоки:         m = ДℓS,

где       Д – плотность.

Отсюда . Подставив эти значения в формулу (1), найдем R:

;

                                              

Ответ: сопротивление мотка проволоки равно 57 Ом.

 

Задача №2. Амперметр, предназначенный для измерения силы тока не более Iа = 20 мА, необходимо использовать для измерения силы тока до I = 0,5 А. Рассчитать сопротивление шунта Rш, если сопротивление амперметра Rа = 5 Ом.

Iа = 20 мА = 2·10-2 А;

I = 0,5 А;

Rа = 5 Ом.

Rш – ?

Решение: если в цепи сила тока больше максимальной Iа, на которую рассчитан амперметр, то параллельно ему включается резистор (шунт), как показано на рисунке.

При этом ток силой I в цепи частично ответвляется в шунт:

I = Iа + Iш,

где       Iа, Iш – силы токов, идущих через амперметр и шунт.

Пусть сила тока в цепи I = n·Iа, т.е. в n раз больше Iа. Тогда через шунт идет ток силой:

Iш = I – Iа = n·Iа – Iа = (n – 1).

Напряжение на амперметре и шунте одинаковые: IаRа = IшRш. Отсюда:

Следовательно            

где      

Подсчитав числовые значения, найдем Rш:

.

Ответ: сопротивление шунта равно 0,2 Ом.

 

Задача №3. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до Uв = 30 В, имеет внутреннее сопротивление Rд добавочного резистора, который нужно подключить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжение до U = 300 В.

Uв = 30 В;

Rв = 3 кОм = 3·103 Ом;

U = 300 В.

Rд – ?

Решение: если измеряемое напряжение больше максимального Uв, на которое рассчитан вольтметр, то можно последовательно с ним включить добавочный резистор (рис.). Пусть Rв – сопротивление вольтметра, Rд – сопротивление добавочного резистора, Uв – предел измерения вольтметра, U = n·Uв – измеряемое напряжение, в n раз больше допустимого. Поскольку вольтметр и добавочный резистор соединены последовательно, то:

U = Uв + Uд

отсюда                         Uд = U Uв = n Uв Uв = Uв(n – 1).

Сила тока, проходящего через вольтметр и добавочный резистор, одна и та же. Поэтому, используя закон Ома для участка цепи, будем иметь:

откуда                          Rд = Rв·(n –1) = 27·103 Ом = 27 кОм.

Ответ: добавочное сопротивление равно 27 кОм.

 

Задача №4. При температуре t1 = 20°C сопротивление платиновой проволоки R1 = 20 Ом, а при температуре t2 = 500°C, R2 = 59 Ом. Найти значение температурного коэффициента сопротивления платины.

t1 = 20°C;

R1 = 20 Ом;

t2 = 500°C;

R2 = 59 Ом.

α – ?

Решение: выражения для сопротивления проволоки при температурах t1 и t2 имеют соответственно вид:

R1 = R0·(1 + α t1),

R2 = R0·(1 + α t2),

где       R0 – сопротивление проволоки при C;

α – температурный коэффициент сопротивления.

Разделив почленно первое равенство на второе, получим:

Отсюда:                                   , α = 4,4·10-3 градус-1

Ответ: температурный коэффициент сопротивления платины 4,4·10-3 градус-1.

 

Задача №5. Из отрезков проволоки с одинаковым сопротивлением составлена фигура, изображенная на рис. a. Она включена в цепь точками А и В. Вычислить сопротивление фигуры.

Решение: заданную фигуру можно представить состоящей из трех отдельных ветвей – такая эквивалентная схема изображена на рис. б.

Сопротивление R1 верхней ветви равно:

Очевидно, оно в точности равно сопротивлению нижней ветви: R1 = R2. Сопротивление центральной ветви:

R2 = 2·r

Все ветви соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление будет:

 

Задача №6. Три одинаковых сопротивления по R Ом каждое соединены последовательно в цепь (рис. а). Изменится ли сопротивление между концами А и D цепи, если точки А и С, В и D замкнуть накоротко?

 

 

Решение: эквивалентная схема того, что получилось после замыкания, изображена на рис. б. Сразу видно, что из последовательного получилось параллельное соединение проводников. Если до замыкания сопротивление между точками А и D было 3R, то после замыкания оно стало , т.е. уменьшилось в девять раз.

Ответ: да, уменьшилось в 9 раз.

 

Задача №7. Батарея аккумуляторов с э.д.с. ε = 6 В и внутренним сопротивлением r = 1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллельных сопротивлений R1 = 2 Ом и R2 = 8 Ом. Определить разность потенциалов U на зажимах батареи и силы токов I1 и I2 в сопротивлениях.

ε = 6 В;

r = 1,4 Oм;

R1 = 2 Ом;

R2 = 8 Ом.

U, I1, I2 – ?

Решение: сопротивление внешней цепи:

 

  R = 1,6 Ом.

 

Общую силу тока во внешней цепи найдем из закона Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи:

U = I·R = 2·1,6 = 3,2 В

Силы тока в сопротивлениях равны:

Ответ: разность потенциалов на зажимах батареи 3,2 В, а силы токов в сопротивлениях 1,6 А и 0,4 А.

 

Задача №8. Элемент с э.д.с. ε = 1,1 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Определить: 1) силу тока в цепи I; 2) падение потенциала U1 во внешней цепи; 3) падение потенциала U внутри элемента; 4) К.П.Д. (η) элемента?

 

ε = 1,1 В;

r = 1 Ом;

R = 9 Ом.

I, U1, U, η – ?

Решение: согласно закону Ома для замкнутой цепи:

Падение потенциала во внешней цепи:

U = IR; U = 0,11 A·9 Ом = 0,99 В.

Падение потенциала внутри элемента:

U1 = Ir; U1 = 0,11A·1 Ом = 0,11 В.

Коэффициент полезного действия элемента:

Ответ: I = 0,11 A; U = 0,99 B; U1 = 0,11 B; η = 0,9.

 

Задача №9. Батарея элементов с э.д.с. ε = 6 В при замыкании на внешнее сопротивление 1 Ом дает ток силой I = 3 А. Какова будет сила тока Iк.з. при коротком замыкании батарей?

ε = 6 В;

I = 3 A;

R = 1 Ом.

Iк.з – ?

Решение: из закона Ома для замкнутой цепи:

Найдем внутреннее сопротивление батарей:

Так как при коротком замыкании R 0, то сила тока короткого замыкания будет равна:

Ответ: ток короткого замыкания равен 6А.

 

Задача №10. Несколько источников тока соединены так, как показано на рисунке. Каковы показания амперметра и вольтметра? Сопротивление вольтметра считать бесконечно большим. Сопротивлением амперметра и соединительных проводов пренебречь. Рассмотреть два случая: когда все источники тока одинаковы и когда они имеют различные ЭДС и различные сопротивления.

Решение: если все n источников одинаковые, то сила тока в цепи:

.

Таково показание амперметра.

Как следует из закона Ома для замкнутой цепи, вольтметр покажет напряжение:

U = ε I·r.

Подставив сюда значение силы тока, получим U = 0.

Если все источники различны, то сила тока в цепи:

В этом случае вольтметр покажет U1 ≠ 0.

 

Задача №11. Электровоз движется со скоростью V = 36 км/ч и развивает в среднем силу тяги F = 5∙104 Н. Найти ток, проходящий через мотор электровоза (без учета потерь), если напряжение на нем U = 500 В.

V = 36 км/ч = 10 м/с;

F = 5∙104 H;

U = 500 B.

I – ?

Решение: на основании закона сохранения энергии механическая работа, совершаемая электровозом, равна работе электрического тока, протекающего через мотор электровоза:

IUt = A,

где       I – сила тока,

t – время.

Это равенство можно переписать следующим образом:

где       F – сила тяги,

S – путь, пройденный электровозом за время t,

v – скорость электровоза.

Искомый ток

;

;

.

Ответ: ток, протекающий через мотор электровоза равен 1000А.

 

Задача №12. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них чайник вскипает через 10 мин, при включении другой – через 15 мин. Через сколько времени чайник вскипит, если обмотки включить вместе: а) параллельно, б) последовательно.

Решение: для того чтобы вскипятить чайник требуется энергии W. Эта энергия выделяется при нагревании обмоток электрическим током (пренебрегая рассеиванием тепла в окружающее пространство). Если включить первую обмотку, то

W =

откуда                          R = ,

где       U – напряжение сети,

R1 – сопротивление первой обмотки,

t1 – время, за которое чайник вскипает при включении первой обмотки.

Аналогично, если включить вторую обмотку:

,

получаем                                 R = .

            Соединим теперь обмотки параллельно. Энергия W теперь выделяется при нагревании обеих обмоток. Поскольку напряжение на обеих обмотках равно U, то

где       t3 – время, за которое чайник вскипает при параллельном соединении обмоток.

Решая совместно уравнения, получим:

Пусть теперь обмотки соединены последовательно. В этом случае:

Решая совместно уравнения, получим:

t4 = t1 + t2 = 5 мин

Расчет производился во внесистемных единицах.

Ответ: при параллельном соединении время закипания чайника больше на 1 мин (t3 = 6 мин, t4 = 5 мин).

 

Задача №13. Источник тока замыкается один раз проводником с сопротивлением 4 Ом, другой раз – с сопротивлением 9 Ом. В обеих случаях количество теплоты, выделившейся в проводниках за одно и тоже время, оказалось одинаковым. Определите внутреннее сопротивление источника.

R1 = 4 Ом;

R2 = 9 Ом;

P1 = P2 = P.

r – ?

Решение: согласно закону Джоуля-Ленца и условию задачи:

                                                                      (1)

Согласно закону Ома для замкнутой цепи имеем:

                                                                              (2)

                                                                              (3)

Поделив (2) на (3) и используя (1), получим:

                                                                                 (4)

Решив (4) относительно r, будем иметь:

3R1 + 3r = 2R2 +2r,

Откуда                         r = 2R2 – 3R1 = (18 – 12) = 6 Ом

Ответ: Внутреннее сопротивление источника 6 Ом.