Задача №1. Электрон в атоме водорода перешел с третьего на второй энергетический уровень. Определить энергию испущенного фотона, если известно, что при переходе с первого на третий уровень атом поглотил энергию 12,1 эВ.

n1 = 3; m1 = 2; n2 = 3; m2 = 1; e13 = 12,1 эВ.

ε32 – ?

Решение: энергия испущенного или поглощенного фотона (в соответствии с теорией Бора) может быть определена по формуле:

где       Ei – энергия ионизации атома.

Для перехода 3 ® 2:                                                            (1)

 

Для перехода 1 ® 3:                                                            (2)

 

Выражая энергию ионизации атома Ei из формулы 2 и подставляя ее в 1, получим:

 

 

Ответ: энергия фотона, испущенного при переходе электрона с третьего на второй энергетический уровень в атоме водорода равна 1,89 эВ.

 

Задача №2. Сколько квантов с различной энергией могут испускать атомы водорода , если их электроны находятся на третьей орбите?

Решение: согласно теории Бора, в атоме водорода в данном случае возможны следующие переходы с третьей орбиты на орбиты с меньшими номерами с испусканием при этом квантов:

 

Ответ: возможны 3 варианта переходов с испусканием квантов с разной энергией.

 

Задача №3. Как изменится энергия атома водорода при излучении фотона, соответствующего длине волны 6,6·10-7 м? Принять постоянную Планка 6,6·10-34 Дж·с, скорость света 3·108 м/с.

Решение: по формуле Планка определим энергию испущенного атомом фотона:

                                              

 

Ответ: при излучении фотона, с длиной волны 6,6·10-7 м энергия атома водорода уменьшится на 10-19Дж.

 

Задача №4. Сколько протонов, нейтронов и нуклонов в ядре изотопа водорода ?

Решение: число протонов в ядре равно номеру элемента в таблице Менделеева Z (Z = 1), нейтронов Nn = М – Z (Nn = 2 – 1 = 1); нуклонов в ядре равно М (М = 2).

Ответ: Np = 1; Nn = 2; Nнукл. = 2.

 

Задача №5. Вычислить энергию связи ядра алюминия , если удельная энергия связи нуклонов в ядре равна 8,3 МэВ/нуклон.

 

Решение: удельная энергия Еуд связи нуклонов в ядре атома это энергия связи в расчете на один нуклон. Всего число нуклонов в ядре атома алюминия равно массовому числу М, т.е. N = М = 27, тогда,

Есв = Еуд·N

Есв = 8,3·27 = 224,1 МэВ.

Ответ: энергия связи нуклонов в ядре атома алюминия равна 224,1 МэВ.

 

Задача №6. Определить число протонов и нейтронов в ядре магния, образующегося в результате ядерной реакции .

 

Ответ: число протонов и нейтронов в образовавшемся ядре магния находим, применяя законы сохранения массового М и зарядового Z чисел.

Протонов 13 – 1 = 12

Нуклонов 27 – 1 = 26, из них нейтронов 26 – 12 = 14.

Таким образом, образовалось ядро атома .

 

Задача №7. Ядро  образовалось после двух a-распадов. Сколько нуклонов было в исходном ядре?

Решение: a-частица это ядро атома гелия . До двух a-распадов было ядро 216 84Ро + 2 42Не 224 88Х.

Применили законы сохранения зарядового числа Z и массового числа М.

Ответ: в исходном ядре Х было 224 нуклона.

 

Задача №8. Укажите недостающую частицу в ядерной реакции:

.

 

Решение: применим те же законы, что и в № 6, 7.

Ответ: недостающая частица в указанной ядерной реакции  (нейтрон).

 

Задача №9. Сколько a-частиц и b-частиц испускается при превращении ядра урана  в ядро висмута ?

Решение: пользуясь законами сохранения зарядового и массового чисел можно записать реакцию:

Ответ: при превращении ядра урана в ядро висмута испускается 6 a-частиц и 3 b-частицы (электрона).

 

Задача №10. Сколько атомов радиоактивного изотопа останется через промежуток времени, равный трем периодам полураспада, если первоначально было 24·1023 атомов изотопа вещества

N0 = 24·1023;

t = 3 T.

N – ?

Решение: периодом полураспада Т называется время, за которое распадается половина первоначального числа атомов, т.е.:

за t = Т, распадается 24·1023/2 и останется 12·1023;

за t = 2Т, распадается 12·1023/2 и останется 6·1023;

за t = 3Т, распадается 6·1023/2 и останется 3·1023.

Ответ: за время, равное трем периодам полураспада, останется от первоначального 3·1023 атомов;

или по формуле:                     

 

Задача №11. Найти энергию связи ядра протона лития , если масса его ядра 11,6475·10-27 кг.

mLi = 11,6475·10-27 кг;

mр = 1,6724·10-27 кг;

mп = 1,6748·10-27 кг.

Есв – ?

Решение: энергия связи ядра равна:

Есв = Dmс2,

где       Dm – дефект массы, возникающий при образовании ядра из образующих частиц.

Dm = [Z·mp + N·mn] - mя

Из символической записи изотопа лития , следует, что Z = 3 - число протонов, N = 4, число нейтронов в ядре.

Итак:                                       Есв = ([Z·mp + N·mn] - mяc2

Проверка единиц измерения:

[Есв] = [(Z·mp + N·mn) - mя]·c2 = кг·м22 = Дж

Есв =[((3·1,67248·10-27 + 4·1,6748·10-27) - 11,6475·10-27)·(3·108)2] = 6,201·10-12 Дж.

Ответ: энергия связи ядра протона 6,201·10-12 Дж = 38,8 МэВ.